中国建筑科学研究院 刘孝国
0 概述
高层建筑混凝土结构仅在重力荷载作用下整体失稳的可能性很小，其稳定设计主要是控制在风荷载或地震作用下，重力荷载产生的附加效应（称“重力 P-Δ效应）不致过大，若结构水平变形过大，可能因 P-Δ效应过大而导致结构失稳和倒塌。对混凝土结构，随着结构刚度的降低，P-Δ效应不利影响呈非线性增长，应对结构弹性刚度和重力荷载作用的关系加以限制。为了对其影响进行合理控制，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) [1](以下简称“高规”)第5.4 节明确提出了结构侧向刚度和重力荷载之间的限制条件，通常称之为刚重比限值。根据高规 5.4.1 条文解释，对剪弯型结构（注：本文仅讨论弯剪型结构刚重比），满足式（1）可使结构按照弹性分析的 P-Δ效应对结构内力、位移的增量控制量在 5%左右，考虑实际弹性刚度折减 50%时，结构内力增量控制在10%以内；如果 P-Δ效应控制在 20%以内，结构的稳定具有适宜的安全储备，将 P-Δ效应 20%作为刚重比控制的限值。
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当建筑结构体型比较复杂、刚度及质量等有突变时，由于计算模型与规范刚重比计算假定模型有较大差异，按照规范公式计算的结果未必能准确反映出结构的整体稳定性，但是结构的整体稳定性是否符合规范要求的判断很关键，它关系到结构的安全。并且风荷载和地震作用这两种水平力下计算出的刚重比不一致的情况更加让我们值得对刚重比计算做更深入的探讨和研究。国内许多学者针对各种结构形式下的等效侧向刚度比进行了大量研究［2-3］ ，但往往针对单一结构类型，通用性较差。为解决上述问题，提出一种更为通用的等效侧向刚度算法，并在 SATWE 软件 V3.1 版本中采用。
1 规范对刚重比及限值要求
高规第 5.4.1~5.4.4 条规定，刚重比计算的弹性等效刚度，对剪切型框架结构，结构的弹性等效侧向刚度为层剪力与层间位移的比值；对非框架结构弹性等效侧向刚度按照倒三角分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度。条文说明中给出的剪弯型结构弹性等效刚度的表达式如（2）式，
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对于剪弯形型结构，应按悬臂柱模型在倒三角荷载水平力作用下的计算的结构顶点位移反算等效弹性刚度，再判断刚重比是否满足规范限值 1.4 要求，为了便于衡量结构刚重比是否满足高规要求，特定义参数
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上述推导从悬臂柱模型出发，在倒三角水平荷载作用下，考虑混凝土构件弯曲刚度折减 50% ，并要求 P-Δ效应引起的附加弯矩在 20%以内得到结构的弹性等效刚度表达式及刚重比限值表达式。
3 规范刚重比算法及限值的适用性
由弯剪型结构刚重比算法及其规范限值推导可得，要使用规范刚重比方法进行建筑结构整体稳定控制，需注意使用条件及相关的事项。
3.1 计算模型要求
规范刚重比是在悬臂柱模型假定条件下推导的，这就要求建筑结构刚重比计算模型应能简化为悬臂柱型，其计算模型应掐头去尾，即去掉地下室，去掉顶部局部附属结构，并将附属结构重量作为荷载输入。对于大底盘多塔结构及连体结构等这类无法简化为悬臂柱模型的结构体系，不能简单的按照规范计算的刚重比进行整体稳定的控制。
3.2 建筑结构刚度及质量分布要求
按规范剪弯型结构刚重比推导要求，需建筑结构的弯曲刚度、质量沿竖向分布均匀，基底剪力、侧向变形主要由低阶平动振型决定。因此对梁式转换、桁架式转换、带桁架加强层的结构、立面不规则的结构、质量刚度沿竖向分布不均匀的结构等，由于转换层、加强层上下刚度突变，或质量突变等引起计算模型与规范模型不符，这些情况下按照规范刚重比计算的结果可能未必真实反映出结构的整体稳定性，建议补充做屈曲分析进一步确定其稳定性。
3.3 对施加的水平荷载分布方式的要求
规范剪弯型结构弹性等效刚度计算时采用倒三角荷载，刚重比限值推导也是在倒三角荷载条件下，因此，控制结构整体稳定时要求计算刚重比的两种水平荷载（水平地震作用和水平风荷载）分布形式接近倒三角分布。由于转换层、加强层等引起刚度突变，导致地震作用突变，或由于结构立面有收进、外挑，造成地震作用和风荷载两种水平荷载发生突变，使水平荷载分布方式不太符合规范倒三角分布，这些情况下按照规范计算的刚重比及限值控制未必反映出结的整体稳定性。规范中对具体水平荷载类型并没有要求，但实际工程设计中发现地震作用和风荷载两种不同水平荷载下结构刚重比是不同的，且存在风或地震下刚重比其一不满足规范要求的情况，更增加了按照刚重比判断结构稳定的难度。因此，有必要推导基于任意分布方式下的水平荷载计算的弹性等效刚度，并得到刚度比去判断结构整体稳定性。
3.4 刚重比限值计算的混凝土弯曲刚度折减
高规条文说明中，考虑实际弹性刚度折减 50%时，如果 P-Δ效应控制在 20%以内，结构的稳定具有适宜的安全储备。在计算刚重比限值时考虑对混凝土弯曲刚度构件折减 50%，在这种情况下控制刚重比的限值为1.4，这是对于纯混凝土结构的要求。但实际设计中会遇到纯钢结构框架或者框架支撑体系或钢结构与混凝土的混合结构（钢框架-混凝土核心筒、钢板剪力墙结构、带型钢混凝土的结构、底部混凝土上部钢框架等），这类结构的刚重比应该如何控制，由于钢构件部分不应考虑弯曲刚度折减，因此，不能按照混凝土规范要求的这个限值进行上述结构的刚重比控制。
以上四点是在使用规范刚重比控制结构整体稳定时需要注意及仔细考虑的。
4 钢结构和钢-混凝土混合结构的刚重比
限值控制及分析从刚重比及其限值的推导过程来分析，钢结构(钢框架除外)或者钢-混凝土混结构的整体稳定稳定控制也可以按照高规给出的刚重比进行控制，但高规中对混凝土结构的刚重比限值 1.4 是不能直接对钢结构和钢-混凝土混合结构采用的，规范中是对混凝土弯曲刚度折减了 50%，因此，对于纯钢结构(钢框架除外)的刚重比限值应按照（19）式给出的 0.7 的限值来进行控制。
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结构整体稳定的方法，很多设计人员在实际工程设计时，对钢结构(钢框架除外)及钢混结构整体稳定的判断直接按照混凝土规范给出的限值控制，未注意到混凝土弯曲刚度折减 50%的问题。即将执行的《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99-2015） [6] （以下简称“高钢规”）6.1.7.2 中增加了框架-支撑结构、框架-延性墙板结构、筒体结构和巨型框架的刚重比要求，具体的要求如（20）式所示：
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该公式对钢结构刚重比要求和（19）式按照高规的刚重比限值的推导结果是一致的。因此，钢结构体系的刚重比限值可按0.7控制，钢-混凝土混合结构刚重比限值可按 0.7-1.4控制。对钢-混凝土混合结构具体刚重比限值可根据钢与混凝土含量多少及空间构成确定，需进一步研究一般的评价办法。
5 任意水平荷载分布形式下的等效弹性刚度推导
规范刚重比是在倒三角水平荷载下的悬臂柱模型上计算得到的，但实际工程中往往荷载分布方式不太符合规范要求，为了更好的使用规范刚重比控制结构整体稳定，推导出适应任意荷载分布形式下刚重比的计算公式，该方法计算的结构等效弹性刚度适应性更强，结果也更合理。
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从对比结果可以看出，公式（26）计算的结果较公式（2）计算的结果更加接近理论解，之所以数值上比理论解略小，是由于未考虑剪切变形造成的。本文算法获得了和理论解基本一致的结果，验证了该算法的正确性，并且该算法比规范等效弹性刚度算法有更高的精度，更通用。
9 应用实例分析
为了更好地验证 SATWE 软件 V3.1 版采用该算法的实际效果，取四个典型实际工程作为算例，分别计算刚重比，并对结果进行相应的对比分析。
9.1 剪力墙结构算例
图 6 所示为一典型剪力墙结构，该结构共 45 层，其中地下 2 层，地上 43 层，首层两层层高 4.5m，楼顶标高 138.0m，地下室底板标高-8.8m。平面宽度为 60.9m，进深为 17.0m。结构设计地震分组为第一组， 抗震设防烈度 6 度(0.05g)，场地类别Ⅱ类，地面粗糙度 C 类，修正后基本风压 0.35kN/m 2 。剪力墙厚自下而上为 300 ～200mm，主要竖向结构构件混凝土强度等级均为 C30。刚重比计算取掉地下室两层，刚性楼板假定下反应谱分析采用30个阵型，双向有效质量系数均达到90% 以上。SATWE 软件 V3.1 计算的刚重比结果如表2 所示，其中 WX，WY 分别表示 X 向和 Y 向风荷载，LX，LY 分别表示 X 向和 Y 向规定水平力。
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由表 2 计算结果可知，风荷载基本呈倒角分布，给出的刚重比即为高规要求的结果，采用规定水平力计算的刚重比与风荷载作用下几乎完全一样。该结构虽然狭长，但计算的结构前两个周期（第一周期 X 向为3.4585s，第二周期 Y 向为 3.3688s）基本接近)，所以两个方向刚重比也基本一致。该结构侧移曲线基本为弯曲型，符合前述推导基本假定。采用 V3.1 之前的版本（V2.2 版）计算的在地震作用下的刚重比X 与 Y方向分别为 2.62 与 2.75，与 3.1 版本风荷载与规定水平力下计算的结果也基本一致。
9.2 框支剪力墙结构算例
图 7 所示为一典型框支剪力墙结构，该结构共 38 层，转换层在第二层，首层两层高均为 4.7m，其他楼层高 2.8m。楼顶标高110.2m，结构首层标-1.3m。结构平面布置为三角形，标准层及转换层平面图如图 7所示。结构设计地震分组第一组，抗震设防烈度 7 度( 0.1g)，场地类别Ⅲ类，地面粗糙度B类，修正后基本风压 0.4kN/m2 。剪力墙厚自下而上250 ～ 200mm，混凝土强度等级自下而上 C50～C40。刚性楼板假定下反应谱分析采用 15 个阵型，两个方向有效质量系数均达到 90% 以上。SATWE 软件 V3.1 计算的刚重比结果如表 3 所示，其中WX，WY分别表示X向和Y向风荷载，LX，LY分别表示X向和Y向规定水平力。
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由表 3 计算结果可知，采用规定水平力计算的刚重比与风荷载作用下计算的刚重也非常接近。采用 V3.1 之前的版本V2.2版）计算的在地震作用下的刚重比X 与 Y方向分别为 3.47 与 4.24，与 3.1 版本风荷载或规定水平力下计算的结果差异都较大，主要原因是结构存在转换，结构沿着竖向刚度有突变，用基底剪力与顶部平均位移的比值计算的等效刚度比未能真实的反映出该的稳定性，显然使用一般算法计算的刚重比结果更合理。
9.3 钢框架-混凝土核心筒结构算例
图 8 所示为一典型钢框架-混凝土核心筒结构，该结构共 91 层，有三个桁架加强层，分别位于结构第 7、26 及 58 层，首层高 18.8m，其他楼层高 4.5m 与 3.75m。楼顶标高 399.05m，该结构的三维模型图、加强层三维图及标准层平面图如 8 所示。结构设计地震分组为第一组，抗震设防烈度为 7 度( 0.1g)，场地类别Ⅲ类，地面粗糙度B类，修正后基本风压 0.45kN/m2 。剪力墙外墙厚自下而上为 1100 ～800mm，内墙厚自下而上为 800 ～ 500mm，墙体构件混凝土强度等级从下到上为 C60～C40。钢管混凝土柱截面自下而上为 2700 ～ 700mm，钢材为 Q345，混凝土强度等级从下到上为 C60～C40。刚性楼板假定下反应谱分析采用 30 个阵型，两个方向有效质量系数均达到 90% 以上。
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由表 4 计算结果可知，采用规定水平力计算的刚重比与风荷载作用下计算的刚重同样比较接近，但按照规范刚重比 1.4的限值判断，该结构 Y 向无法满足刚重比要求。采用 V3.1 之前的版本（V2.2 版）计算的在地震作用下的刚重比X 与 Y方向分别为 2.23与 1.81，与 3.1 版本风荷载或规定水平力下计算的结果差异都较大，并且此种荷载方式下Y向刚重比是满足规范要求的。如果按照建 议 的 钢 - 混 凝 土 混 合 结 构 的 刚重 比0.7-1.4 判断有可能是满足要求的。
9.4 复杂连体结构算例
图 9 所示为一典型的复杂结构，属于连体框筒结构，两个框架核心筒用钢结构桁架在顶部连接，图 9 是结构三维模型图、底部标准层平面布置图及连体层平面布置图。该结 构 共 28 层 ， 4 层 地 下 室 ， 结 构 总 高122.55m，首层高为3.6m，其他楼层高4.35m。
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由表 5 计算结果可知，采用规定水平力计算的刚重比与风荷载作用下计算的刚重 Y向比较接近，但 X 方向差异较大，应该主要原因受到顶部连体桁架的影响。采用 V3.1之前的版本（V2.2 版）计算的在地震作用下的刚重比X 与 Y方向分别为 10.76 与 6.01，与3.1 版本风荷载或规定水平力下计算的结果差异都较大。
结语
基于高规对刚重比要求，在倒三角水平荷载模式下推导了悬臂柱力学模型刚重比计算公式及限值。重新推到了基于任意水平荷载方式下的刚重比通用计算公式，并对风荷载和规定水平力两种常见水平荷载下的刚重比通过PKPM软件V3.1 版来具体实现，并对计算结果进行了分析，得到如下结论，供设计人员在设计中参考：
（1）无论是规范刚重比算法还是本文算法都需要计算模型可以简化为悬臂柱模型，因此，实际工程设计中要使用刚重比判断结构稳定模型需计算模型可简化为悬臂柱，对工程要求“掐头去尾”（即去掉地下室，去掉突出屋面的小塔楼，并将小塔楼重量按照恒载输入）处理。大底盘多塔结构应该按照单塔结构去计算刚重比。
（2）框架-支撑结构、框架-延性墙板结构、筒体结构和巨型框架等剪弯型钢结构体系（钢框架除外）整体稳定控制刚重比限值控制不应该按高规中 1.4 控制，而应该按0.7 控制，钢-混凝土混合结构可在 0.7-1.4之间进行控制。
（3）采用基于任意水平荷载分布方式下的悬臂柱刚重比计算公式计算的刚重比结果与理论值解非常接近，且计算精度较规范方法高，也更加通用。
（4）从 SATWE 软件 V3.1 计算的结果来看，规定水平力下换算的结构等效侧向刚度往往与按风荷载换算的有可能不同，此时建议采用两种水平力作用方式计算结构刚重比取其不利的结果来判断结构的整体稳定性。
（5）SATWE 软件 V3.1 之前版本是采用地震地震工况下的基底剪力与结构顶部平均位移弹性等效刚度，进而计算刚重比，这会导致与 V3.1 在规定水平力和风荷载作用下的刚重比结果有可能有差异，建议以 V3.1版计算结果为准。
（6）由上述工程算例可知，对变形曲线接近纯弯曲结构，刚重比对于荷载分布形式不敏感，风荷载和地震作用所得到的结构刚重比基本一致； 对剪切变形成分较大的结构，荷载分布对刚重比结果有一定影响，可根据剪切变形的成分大小，对计算结果给出合理评价。
需要注意的是：
1）虽然推导得到任意荷载分布方式下刚重比计算公式，且 SATWE软件 V3.1 结果中输出了风荷载和规定水平力作用下刚重比，但此时限值是否还能按规范倒三角荷载作用下推导出1.4的限值来采用是需要继续探讨的问题；
2）结构整体稳定的刚重比沿结构各个方向不同，还应附加考察地震最不利方向角下对应的结果，并与XY两个方向下的刚重比结果取不利。
3）对于钢混结构、带裙房高层结构、大悬挑结构、体型复杂结构及竖向刚度和质量分布不均匀等结构整体稳定判断不能仅仅使用 SATWE软件计算结果，应补充做线弹性屈曲分析或做考虑初始缺陷的几何非线性屈曲分析，进一步判断结构整体稳定。
参 考 文 献
[1] JGJ 3-2010 高层建筑混凝土结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.
[2] 王国安.高层建筑结构整体稳定性研究［J］．建筑结构，2012， 42( 6) : 127-131．
[3] 张耀康，周健.重宾知名地产国际广场结构设计和分析［J］.建筑结构，2012，42( 5):53-57．
[4] GB50017-2003 钢结构设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2003.
[5] JGJ99-98 高层民用建筑钢结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，1998.
[6] JGJ99-2015 高层民用建筑钢结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2015.
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